一、函数与导数

基本初等函数导数公式

- $（x^n）' = nx^{n-1}$

- $（\sin x）' = \cos x$

- $（\cos x）' = -\sin x$

- $（e^x）' = e^x$

- $（\ln x）' = \frac{1}{x}$

导数的运算法则

- $（u \pm v）' = u' \pm v'$

- $（uv）' = u'v + uv'$

- $\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

复合函数求导法则

- $（f（g（x）））' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$

极值与最值

- 极值点满足 $f'（x） = 0$

- 通过二阶导数判断极值类型

二、数列与级数

等差数列

- 通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

- 前n项和：$S_n = \frac{n}{2}（a_1 + a_n）$

等比数列

- 通项公式：$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

- 前n项和：$S_n = \frac{a_1（1-r^n）}{1-r}$

数列求和技巧

- 裂项相消法、错位相减法等

三、三角函数

同角三角函数关系

- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

三角函数公式

- 和角公式：$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- 倍角公式：$\sin 2x = 2\sin x \cos x$

解三角形

- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

四、立体几何

空间几何体

- 长方体体积：$V = lwh$

- 圆柱体积：$V = \pi r^2 h$

向量运算

- 点积：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos \theta$

- 向量积：$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin \theta \mathbf{n}$

五、解析几何

直线与圆锥曲线

- 直线方程：点斜式 $y - y_1 = m（x - x_1）$

- 圆的标准方程：$（x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2$

距离与斜率

- 两点间距离：$d = \sqrt{（x_2 - x_1）^2 + （y_2 - y_1）^2}$

- 斜率公式：$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

六、概率与统计

古典概型

- 概率公式：$P（A） = \frac{\text{事件A包含的基本事件数}}{\text{基本事件总数}}$

正态分布

- 概率密度函数：$f（x） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2