对号函数（也称为对勾函数、双钩函数等）的解析式为：

$$y = ax + \frac{b}{x} \quad (a \neq 0, b \neq 0)$$

补充说明：

定义域 ：$x \neq 0$，即 $（-\infty, 0） \cup （0, +\infty）$。

渐近线

- 垂直渐近线：$x = 0$（y轴）；

- 斜渐近线：$y = ax$（当 $x \to \pm\infty$ 时）。

奇偶性：

奇函数，关于原点对称。

单调性

- 当 $a > 0, b > 0$ 时，在 $（-\infty, -\sqrt{\frac{b}{a}}）$ 和 $（\sqrt{\frac{b}{a}}, +\infty）$ 上单调递增，在 $（-\sqrt{\frac{b}{a}}, 0）$ 和 $（0, \sqrt{\frac{b}{a}}）$ 上单调递减；

- 当 $a > 0, b < 0$ 时，函数在 $（-\infty, 0）$ 和 $（0, +\infty）$ 上单调递增。

最值

- 当 $a > 0, b > 0$ 时，在 $x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ 处取得最小值 $2\sqrt{ab}$；

- 当 $a > 0, b < 0$ 时，函数无最值。

示例：

对于 $y = x + \frac{1}{x}$（即 $a=1, b=1$），其图像在第一象限内先减后增，转折点为 $（1, 2）$。