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初中数学函数公式

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初中数学函数公式主要包括一次函数、二次函数、反比例函数等基础类型,以下是核心公式及应用要点:

一、一次函数

标准形式:$y = kx + b$

$k$为斜率,决定函数增减性($k>0$右上升,$k<0$左上升);

$b$为$y$轴截距,表示函数与$y$轴交点。

二、二次函数

标准形式:$y = ax^2 + bx + c$

$a$决定抛物线开口方向($a>0$开口向上,$a<0$开口向下);

顶点坐标:$\left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right)$,对称轴为$x = -\frac{b}{2a}$。

三、反比例函数

标准形式:$y = \frac{k}{x}$

$k$决定双曲线所在象限($k>0$一三象限,$k<0$二四象限);

图象为渐近线$x=0$和$y=0$的双曲线。

四、直线与线段相关公式

斜率计算:$k = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$(适用于任意两点);

中点坐标:$\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$;

线段长度:$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$。

五、函数图像变换

平移规律

$y = k(x - n) + b$:向右平移$n$个单位;

$y = k(x + n) + b$:向左平移$n$个单位;

$y = kx + b + n$:向上平移$n$个单位;

$y = kx + b - n$:向下平移$n$个单位。

以上公式覆盖了初中数学函数的核心内容,建议通过图解结合练习加深理解。