初中数学公式和例题涵盖多个领域，以下为常见分类及代表性公式及例题：
一、代数部分
因式分解 - 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
- 立方和/差公式：$a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$
一元二次方程
- 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- 根与系数关系（韦达定理）：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$
函数与抛物线
- 二次函数顶点公式：$x = -\frac{b}{2a}$，$y = \frac{4ac - b^2}{4a}$
- 抛物线标准方程：$y^2 = 2px$（开口向右）等
二、几何部分
三角形
- 内角和定理：$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
- 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）
四边形与平行关系
- 平行四边形性质：对边平行且相等，对角线互相平分
- 梯形中位线定理：中位线长度为上下底之和的一半
圆与扇形
- 圆的周长：$C = 2\pi r$
- 扇形面积公式：$S = \frac{1}{2}lr$（$l$为弧长）
三、应用题常用公式
行程问题
- 路程=速度×时间，相遇/追击时间公式：
- 相遇：$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$
- 追击：$t = \frac{s}{v_1 - v_2}$
利润与折扣
- 利润公式：$利润 = 售价 - 进价$
- 折扣率公式：$折扣率 = \frac{现价}{原价} \times 100\%$
四、其他重要公式
勾股定理： $a^2 + b^2 = c^2$ 三角形外角定理
平行线判定：同位角=内错角=同旁内角互补
例题解析
一元二次方程：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$
使用求根公式：$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = 2$ 或 $3$。
几何应用：已知直角三角形两直角边为3和4，求斜边
用勾股定理：$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
行程问题：甲乙相距20公里，甲速度5公里/小时，乙速度3公里/小时，求相遇时间
用公式：$t = \frac{20}{5 + 3} = 2.5$小时。
以上内容为初中数学核心公式的总结，建议结合例题进行巩固练习。
