一、代数部分

乘法与因式分解

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 立方和公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

- 立方差公式：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

一元二次方程

- 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$

- $\Delta > 0$：两个不等实根

- $\Delta = 0$：两个相等实根

- $\Delta < 0$：无实数根

代数式变形

- 同底数幂运算法则：$a^m \times a^n = a^{m+n}$，$a^m \div a^n = a^{m-n}$

- 积的乘方：$（ab）^n = a^n b^n$

- 因式分解常用公式：$x^2 - y^2 = （x + y）（x - y）$

二、几何部分

三角形

- 面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高$

- 内角和定理：$180^\circ$

- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

四边形与圆

- 长方形周长：$C = 2（a + b）$

- 圆的周长：$C = 2\pi r$

- 圆的面积：$S = \pi r^2$

- 扇形面积：$S = \frac{1}{2}lr = \frac{\theta}{360} \pi r^2$

立体几何

- 长方体体积：$V = abc$

- 圆柱体积：$V = \pi r^2 h$

- 圆锥体积：$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

三、统计与概率

平均数与方差

- 平均数：$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$

- 方差：$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n （x_i - \bar{x}）^2$

概率基础

- 概率公式：$P（A） = \frac{m}{n}$（事件A包含m个基本事件，总事件n个）

- 加法法则：$P（A \cup B） = P（A） + P（B） - P（A \cap B）$

四、其他常用公式

勾股定理：

$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

韦达定理：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

数列求和：$1 + 2 + \cdots + n = \frac{（n+1）n}{2}$

以上公式是初中数学的核心内容，建议结合例题进行练习，以加深理解与记忆。