关于初一一元二次方程的公式，综合整理如下：

一、一元二次方程的标准形式

$$ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)$$

其中：

$a$：二次项系数

$b$：一次项系数

$c$：常数项

二、根的判别式

$$\Delta = b^2 - 4ac$$

根据判别式的值判断根的情况：

$\Delta > 0$：方程有两个不相等的实数根

$\Delta = 0$：方程有两个相等的实数根

$\Delta < 0$：方程没有实数根（有两个共轭复数根）

三、求根公式

当 $\Delta \geq 0$ 时，方程的解为：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

即：

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \quad \text{和} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$$

四、根与系数的关系（韦达定理）

若方程的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，则：

1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

2. $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

五、其他重要公式

平方根性质

- 正数有两个平方根，互为相反数：$\sqrt{b} = \sqrt{ab} \quad （a \geq 0, b \geq 0）$

- 算术平方根的除法：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \quad （a \geq 0, b > 0）$

配方法

将方程转化为完全平方形式：

$$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$$

$$\left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$

适用于所有实数根的情况

六、特殊说明

当 $\Delta < 0$ 时，方程无实数根，需用复数表示。

公式法是解一元二次方程的最通用方法，适用于所有情况。

以上公式和定理是初中数学中解一元二次方程的核心内容，建议结合例题进行练习以加深理解。