一、代数基础公式

乘法分配律

$a（b + c） = ab + ac$

适用于分配律的扩展计算。

因式分解

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

用于将二次多项式分解为两个一次因式。

完全平方公式

$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

用于快速展开平方项。

一元二次方程求根公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

用于解形如$ax^2 + bx + c = 0$的方程。

二、几何基础公式

勾股定理

$a^2 + b^2 = c^2$

适用于直角三角形边长关系的计算。

三角形面积公式

$S = \frac{1}{2}ab\sin C$

用于已知两边及夹角时计算三角形面积。

平行四边形面积公式

$S = ah$

其中$a$为底，$h$为高。

三、三角函数公式

两角和与差公式

$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

$\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

用于三角函数的合成与分解。

倍角公式

$\sin 2A = 2\sin A \cos A$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A$

用于简化三角函数计算。

四、其他重要公式

欧拉公式

$e^{ix} = \cos x + i\sin x$

将指数函数与三角函数联系，是数学中最优美的公式之一。

补充说明

勾股定理的推广：

在三维空间中，长方体对角线公式为$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$。

三角函数恒等式：如$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，是三角函数的基础性质。

以上公式是数学学习的基石，建议结合具体问题练习应用。