程门立雪的故事传递了以下核心道理：

尊师重道

故事中杨时、游酢为求学，不惜冒雪等待程颐先生，体现了对师长的敬重。这种尊师态度是中华民族传统美德的体现，强调在求学过程中应尊重知识传承者。

虚心求学

杨时等人虚心向程颐请教，即使遭遇严寒也不放弃学习，表明只有保持谦逊态度才能不断进步。这一品质是获取知识的关键。

坚持与礼貌

故事展现了求学需持之以恒的精神，同时通过恭敬等待的行为传递礼貌。这种坚持与礼貌不仅赢得他人尊重，也是建立良好人际关系的基础。

诚心求教

杨时等人不因程颐休息而退缩，而是诚心寻求指导，体现了对知识的渴望。这种主动学习的精神是克服困难、实现自我提升的重要动力。

总结：

程门立雪通过历史典故，强调尊师、虚心、坚持与礼貌在求学中的重要性，成为后世教育者推崇的品德典范。