根据剧情描述，原爱身份暴露且首长将计就计的情节发生在《我把忠诚献给你》第39集。以下是相关细节的梳理：

身份暴露

李芬发现原爱是潜伏在部队中的卧底黑鸟，通过截获渡边与原爱的电报确认了这一身份。

将计就计

部队被指示利用原爱传递假作战计划，关大河与李芬在原爱面前装作不知情，实则通过原爱将假计划传递给渡边。随后，部队假装执行攻打黄庄的计划，实则转移主力掩护渡边实施真正的“王者行动”。

高潮与反转

渡边根据电报攻占第五军区司令部，但关大河带领的骑兵连伪装成主力部队摧毁渡边炮兵营，形成空城计。格木意识到中计后调整计划，但为时已晚。

这一情节通过伪装与反伪装、身份与计谋的交织，展现了战争中的智斗与人性挣扎，是剧中的关键转折点。