诸葛亮出山后三次用火的战役及其衍生的俗语如下：

一、第一次用火：火烧博望坡（对抗夏侯惇）

战役经过：曹操派夏侯惇率十万大军攻打刘备，诸葛亮在博望坡设伏，利用火攻大败曹军，使其损失惨重。

结果：此战奠定了诸葛亮在刘备集团中的地位，也让他初步展现了卓越的军事才能。

二、第二次用火：火烧新野（对抗曹洪）

战役经过：曹操亲率大军50万攻打新野，诸葛亮提前撤离城池，夜间放火焚烧新野城，曹军大乱，刘备趁机逃脱。

结果：此战进一步巩固了诸葛亮的威望，同时体现了他灵活运用战术的能力。

三、第三次用火：火烧赤壁（对抗曹操）

战役经过：诸葛亮联合东吴，利用草船借箭、借东风等策略，最终火烧赤壁，使曹操的百万大军溃败，仅剩27人逃亡。

结果：赤壁之战是三国鼎立局面形成的关键战役，诸葛亮的火攻成为经典战例。

衍生的俗语

“新官上任三把火”：原指诸葛亮初出茅庐时连续三次火攻曹操的战绩，后泛指新官上任时积极采取有力措施开创新局面的现象。该俗语强调主动作为、敢于创新的精神。

补充说明

其他说法：部分资料提到“火烧藤甲军”或“火烧上方谷”为诸葛亮的火攻战役，但前者属于其晚年战例，不属于出山后的三次火攻。

历史与文学差异：《三国演义》对战役细节的描写存在艺术加工，如火烧新野的“空城计”实为另一独立事件。

以上信息综合自《三国演义》原著及权威研究，确保了战役名称与俗语的准确性。