拓扑几何学是研究空间在连续变形下的性质的数学分支。它的基本原理包括以下几点：

同质性原理

强调拓扑学中物体之间的相似性，即同质性。不同物体之间具有相同的形态，因而可以互换或进行替换。

连接原理

认为物体之间的关系是由它们之间的连接来决定的。一组物体的关系可以从它们的连接方式来描述。

等价原理

认为如果两个物体之间的空间结构具有相同的组织特征，那么它们就是同一个物体，即它们的关系是等价的。

不可分割性

拓扑学中的元素是不可进行分割或拆分的，这些元素可以组成更复杂的拓扑结构。

位置和相对位置不变性

拓扑结构中的元素在形状、尺寸和位置上保持不变，成为空间的局部关系。一些局部关系可以组成整体的空间结构，其结构会受到整体的影响。

连通性与紧致性

拓扑学研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质，特别是连通性和紧致性。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。

抽象和变形

拓扑法是一种数学工具，主要用于研究空间结构的变化。它将空间结构抽象成为一些点和线，并根据它们之间的关系来研究空间结构的性质。拓扑法不依赖于空间的具体形状和尺寸，而是关注于空间结构中的基本几何量和它们之间的关系。

这些原理共同构成了拓扑几何学的基础，使其能够在不同领域中应用，如计算机科学、物理学和生物学等。拓扑学的研究不仅限于平面或三维空间，还可以扩展到更高维度的空间，以及非欧几里得几何等领域。