彻底解决问题的成语有以下几种：

抽薪止沸：

比喻从根本上解决问题。

斩草除根：

除草时要连根除掉，使草不能再长，比喻除去祸根，以免后患。

釜底抽薪：

把柴火从锅底抽掉，才能使水止沸，比喻从根本上解决问题，也指暗中进行破坏。

绝其本根：

从根本上予以解决。

赶尽杀绝：

驱除干净，彻底消灭，比喻残忍狠毒，不留余地。

一网尽扫：

比喻一个不漏地全部抓住或彻底肃清。

这些成语都表达了从根源上彻底解决问题的意思，可以根据具体语境选择合适的成语来表达。