关于孔子和孟子的故事名称，可归纳为以下五类，涵盖历史典故、成语来源及思想传承：

孟母三迁

孟子母亲为提供良好学习环境，三次迁居，最终成为孔子门人曾参的邻居。该故事体现了儒家重视教育的传统。

始作俑者

孔子批评秦国用俑殉葬的暴行，后演变为成语，比喻恶劣风气的开创者。

五十步笑百步

孟子以战争比喻统治者的荒谬，指出“以小败嘲笑大败”本质相同，成为批判形式主义的经典比喻。

韦编三绝

孔子晚年研读《易经》，反复翻阅导致编联竹简的牛皮带断裂三次，形容其勤奋好学。

亚圣与仁政

孟子继承孔子“仁政”思想，在齐宣王时期推行“民为贵，社稷次之，君为轻”的主张，被尊为“亚圣”。

其他相关故事：

见义勇为：孔子鼓励弟子行善，如子路救人受牛以示鼓励；

安贫乐道：孔子拒绝富贵，坚持道义高于物质；

三人行必有我师：孔子虚心向不同身份的人学习的品质。