关于失信的成语故事，可归纳为以下两个经典案例：

食言而肥

春秋时期，鲁国大夫孟武伯多次不履行诺言，最终被鲁哀公讽刺为“食言而肥”。该成语直接形容说话不算数、不守信用的行为。

烽火戏诸侯

周幽王为博褒姒一笑，多次无故点燃烽火台召集诸侯。诸侯因多次被骗而失去信任，最终在真正外敌入侵时无人救援，导致西周灭亡。此成语警示失信于人的严重后果。

总结：

以上两个故事分别从个人失信（食言而肥）和统治者失信（烽火戏诸侯）两个层面，揭示了失信行为的危害性。