程门立雪的故事传递了以下核心道理：

尊师重道

通过杨时、游酢冒雪求学的典故，强调对师长学识和品德的敬重。程颢、程颐作为理学家，其弟子以恭敬态度求教，体现了儒家“尊师重道”的传统价值观。

求学坚持与虚心

故事中学者们不畏严寒、持之以恒等待老师，展现了求学需具备的毅力与虚心态度。程颐对杨时的礼貌回应，也突显了虚心求教的重要性。

诚实守信与尊师情义

两位学者坚守承诺，即使天气恶劣也不离开，体现了诚实守信的品质。同时，程颐对杨时的谦让，传递了师生间应有的情义与尊重。

克服困难与坚定信念

故事鼓励面对困难时保持冷静与坚持，程时、游酢以行动诠释了“知难而进”的精神，启示我们在追求目标时需坚定信念。

传统美德与文化传承

该典故作为中国传统文化符号，强调尊师、勤学等价值观，至今仍被用来教育后人传承礼仪与道德。