根据《傅雷家书》内容，关于母亲关心的核心句子及批注如下：

一、核心句子

"在公共团体中，赶任务而妨碍正常学习是免不了的，这一点我早料到。一切只有你自己用坚定的意志与立场，向领导婉转而有力的去争取。"

- 批注：

母亲从傅聪的成长经历出发，提醒其面对社会压力时需保持独立人格，通过坚定意志和有效沟通解决问题。这是父母对子女独立人格培养的典型体现。

"好女儿，我真该责备你几句才好。"

- 批注：

傅雷通过幽默的批评表达对傅聪的关爱，既肯定了其演奏水平，又以"责备"拉近距离，体现了父母对子女的细腻情感。

二、批注要点

情感细腻：母亲在信中关注傅聪的情感状态，如通过回忆童年细节拉近与儿子的联系，展现母爱的温暖与包容。

成长引导：母亲不仅关心生活细节，还注重培养傅聪的独立能力和社会适应能力，如面对困难时的应对策略。

教育智慧：通过"责备+鼓励"的平衡方式，既维护了亲子关系，又传递了积极向上的价值观。

以上内容综合了书中母亲关心的具体表述及权威批注，体现了傅雷对子女全面而深沉的爱。