阿基米德发明体积的故事主要与浮力定律的发现相关，这一发现通过他著名的“浴缸实验”得以生动展现。以下是具体情节和背景：

一、实验背景

公元前212年，叙拉古国王海厄罗委托工匠打造了一顶纯金王冠，但国王怀疑工匠在王冠中掺入了银子以降低成本。由于无法直接拆解王冠，国王将难题交给了阿基米德解决。

二、实验过程

初步观察

阿基米德在浴盆中洗澡时，发现身体浸入水中会导致水溢出，且浸入越深，排出的水量越多。

灵感闪现

他联想到，如果将王冠浸入水中，排出的水量与同重量纯金的体积应相等。通过比较王冠和纯金浸入水中的排水量，即可判断王冠是否掺银。

验证方法

阿基米德设计了一个实验：将王冠与等重量的纯金分别放入装满水的容器中，观察水面上升的高度。若两者高度相同，则王冠为纯金；若王冠排出的水量更多，则说明王冠体积更大，即掺有银子。

三、实验结果与意义

结论

实验表明，王冠的体积大于等重量纯金的体积，确证了王冠掺有银子。

科学贡献

- 浮力定律：

阿基米德通过实验总结出“物体在液体中受到的浮力等于其排开液体的重量”，即阿基米德原理。

- 方法创新：他开创了利用排水量测量体积的方法，为几何学和工程学的发展奠定基础。

四、历史影响

命名传承：以“尤里卡”命名世界著名发明博览会，纪念这一发现。

科学地位：与欧几里得、牛顿并列为世界三大数学家，对微积分和力学领域贡献卓著。

阿基米德的这一实验不仅解决了国王的难题，更推动了科学方法的发展，成为科学史上的经典案例。