陶行知先生关于农村教育的核心思想可归纳为以下四点，结合其教育理念与实践：

乡村教育是立国之本

强调乡村教育是培养人才、传承文化、建设乡村的重要途径，是民族复兴的基石。他认为只有办好乡村教育，才能实现农民生活改善和国家强盛。

生活教育理论

提出“生活即教育”“社会即学校”“教学做合一”的核心理念，主张教育应融入日常生活，通过实践改造社会。例如，他倡导“活的乡村教育”要教人自立、自治、自卫，将乡村变为“西天乐园”。

教师使命与乡村师范

强调乡村教师需具备科学头脑和改造社会精神，提出“乡村师范之主旨在造就农夫身手科学头脑改造社会精神的教师”，并指出“农不重师则农必破产”，凸显教师在乡村发展中的关键作用。

实践与理论结合

一生致力于平民教育与乡村教育运动，创办晓庄师范及燕子矶中心幼稚园，推动普及教育、国难教育等实践。其著作《创设乡村幼稚园的宣言》等，系统阐述了乡村教育的具体路径。

总结：

陶行知先生的农村教育思想以生活化、实践化为核心，注重教师培养与社会改造的结合，为我国乡村教育发展奠定了理论基础和实践典范。