关于勾股数的记忆口诀，综合多个权威来源整理如下：

一、常见勾股数组合

1. 基础组合

3,4,5：勾三股四弦五

5,12,13：5·12记一生（13）

6,8,10：连续的偶数

2. 特殊组合

8,15,17：八月十五在一起（17）

7,24,25：企鹅是个二百五

9,40,41：就是你，是你

二、生成勾股数的规律

1. 奇数平方拆分法

当a为奇数（a=2n+1）时，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1

例如：5²=25=12+13，得5,12,13

2. 偶数平方拆分法

当a为偶数时，c-b=2，c+b=a²/2

例如：8²=64，64/2=32，得15+17，即8,15,17

三、口诀总结

奇数平方：3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41

偶数平方：4²=3²+5²，6²=8²-1²，8²=15²-1²，10²=24²-4²

连续偶数：6,8,10；连续勾股数仅3,4,5

注：部分组合如6,11,13并非勾股数（6²+11²≠13²），需通过正确公式计算验证。建议结合图形（如直角三角形）辅助理解，可快速验证勾股定理。