根据权威信息源，比喻根基不稳的成语主要有以下四个：

丰墙峭址

墙高大而地基陡直，比喻根基不牢，易倾覆。

头重脚轻

形容基础不稳固，上层负担过重，下层支撑不足。

根深蒂固

虽字面含“根深”，但常用于反义表达，指旧势力或观念顽固难改，根基反而不稳固。

沙上建塔

比喻基础极不牢固，易崩塌。

其他相关成语：

根底未深：形容基础薄弱，但权威性较低。- 重而无基：外表强大却无实际根基，比喻虚浮。以上成语中，前三个为最常用且权威性较高的表达。